5. Представьте произведение в стандартном виде числа $ (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Представьте произведение в стандартном виде числа $ (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) $.$ Фото задания

Accepted Answer

Перегруппируем множители и применим свойства степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:

\[ (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = (4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^4 \cdot 10^{-6}) \]

Вычислим произведение чисел:

$ 4,6 \cdot 2,5 = 11,5 $

Вычислим произведение степеней:

$ 10^4 \cdot 10^{-6} = 10^{4+(-6)} = 10^{-2} $

Теперь перемножим полученные результаты:

$ 11,5 \cdot 10^{-2} $

Чтобы представить число в стандартном виде, мантисса должна быть от 1 до 10. Для этого переместим запятую в $ 11,5 $ на один знак влево:

$ 11,5 = 1,15 \cdot 10^1 $

Подставим это обратно:

$ (1,15 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{1+(-2)} = 1,15 \cdot 10^{-1} $

Ответ: $ 1,15 \cdot 10^{-1} $.

5. Представьте произведение в стандартном виде числа \( (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) \).