6. Представьте выражение в виде рациональной дроби $ (a^{-1} + b^{-1})(a+b)^{-1} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Представьте выражение в виде рациональной дроби $ (a^{-1} + b^{-1})(a+b)^{-1} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала преобразуем выражения с отрицательными степенями:

$ a^{-1} = \frac{1}{a} $

$ b^{-1} = \frac{1}{b} $

$ (a+b)^{-1} = \frac{1}{a+b} $

Подставим это в исходное выражение:

$ \left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{1}{a+b} $

Приведём к общему знаменателю первую скобку:

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab} $

Теперь умножим полученную дробь на $ \frac{1}{a+b} $:

$ \frac{a+b}{ab} \cdot \frac{1}{a+b} $

Сократим $ (a+b) $:

$ \frac{1}{ab} $

Ответ: $\frac{1}{ab}$.

6. Представьте выражение в виде рациональной дроби \( (a^{-1} + b^{-1})(a+b)^{-1} \).