5. Представьте выражение в виде дроби: \(\left(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{a^2}{b^3}\right):\left(\dfrac{b^2}{a^2}+\dfrac{b}{a}\right)\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Приведём слагаемые в скобках к общим знаменателям:

\[\frac{a}{b^2}+\frac{a^2}{b^3}=\frac{a(b+a)}{b^3},\qquad \frac{b^2}{a^2}+\frac{b}{a}=\frac{b(a+b)}{a^2}.\]

Разделим первую дробь на вторую и сократим общий множитель \(a+b\):

\[\frac{a(a+b)}{b^3}\cdot\frac{a^2}{b(a+b)}=\frac{a^3}{b^4}.\]

Ответ: \(\dfrac{a^3}{b^4}\).