5. Преобразуйте в виде дроби: \(\left(1-\frac{9}{x^3+1}\right):\left(\frac{x-1}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\right)\).

Разложим сумму кубов: \(x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)\). Тогда

\[1-\frac{9}{x^3+1}=\frac{x^3-8}{x^3+1}=\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+1)(x^2-x+1)}.\]

Вторая скобка равна

\[\frac{(x-1)(x+1)-(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{x-2}{(x+1)(x^2-x+1)}.\]

Делим первую дробь на вторую и сокращаем общие множители:

\[\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x-2}=x^2+2x+4.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-1\), \(x\ne2\).

Ответ: \(x^2+2x+4\).