5. Преобразуйте выражение: а) (¼x⁻²y⁻³)⁻²; б) (5x⁻¹/(3y⁻²))⁻² · 15x³y.

а) Возведём в степень каждый множитель в скобках:

\(\left(\dfrac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=\left(\dfrac14\right)^{-2}x^4y^6=16x^4y^6.\)

б) Сначала упростим выражение в скобках, затем применим отрицательную степень:

\(\left(\dfrac{5x^{-1}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\dfrac{5y^2}{3x}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\dfrac{9x^2}{25y^4}\cdot15x^3y=\dfrac{27x^5}{5y^3}.\)

В исходном выражении \(x\ne0\) и \(y\ne0\), поскольку присутствуют отрицательные степени.

Ответ: а) \(16x^4y^6\); б) \(\dfrac{27x^5}{5y^3}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).