5. При каких значениях а имеет смысл выражение √5a-1+√a+8?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны. Составим систему неравенств:

\[ \begin{cases} 5a - 1 \ge 0 \\ a + 8 \ge 0 \end{cases} \]

Решим первое неравенство:

\[ 5a - 1 \ge 0 \]
\[ 5a \ge 1 \]
\[ a \ge \frac{1}{5} \]

Решим второе неравенство:

\[ a + 8 \ge 0 \]
\[ a \ge -8 \]

Найдем пересечение решений \( a \ge \frac{1}{5} \) и \( a \ge -8 \). Общее решение — \( a \ge \frac{1}{5} \).

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \).