5. При каких значениях \(a\) разность дробей \(\frac{18a+3}{4a^2-9}\) и \(\frac{3-3a}{3+2a}\) равна дроби \(\frac{5}{2a-3}\)?

Область допустимых значений: \(a\ne\frac32\) и \(a\ne-\frac32\). Запишем уравнение, учитывая порядок дробей в условии:

\[\frac{18a+3}{(2a-3)(2a+3)}-\frac{3-3a}{2a+3}=\frac{5}{2a-3}.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{18a+3-(3-3a)(2a-3)}{(2a-3)(2a+3)}=\frac{5}{2a-3}.\]

Так как \((3-3a)(2a-3)=-6a^2+15a-9\), числитель левой части равен \(6a^2+3a+12\). Умножим уравнение на \((2a-3)(2a+3)\), не равный нулю по ОДЗ:

\[6a^2+3a+12=5(2a+3),\qquad 6a^2-7a-3=0.\]

\[D=(-7)^2-4\cdot6\cdot(-3)=121,\qquad a=\frac{7\pm11}{12}.\]

Получаем \(a=\frac32\) или \(a=-\frac13\). Значение \(\frac32\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(a=-\frac13\).