5. При каких значениях \(b\) равны дроби \(\dfrac{2b-4}{9b^2-1}\) и \(\dfrac{5-2b}{3b+1}\)?

Сначала учтём ограничения: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(b\ne\dfrac13\) и \(b\ne-\dfrac13\).

Приравняем дроби и умножим на общий знаменатель:

\(\dfrac{2b-4}{(3b-1)(3b+1)}=\dfrac{5-2b}{3b+1}\),

\(2b-4=(5-2b)(3b-1)\),

\(2b-4=-6b^2+17b-5\),

\(6b^2-15b+1=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(b=\dfrac{15\pm\sqrt{225-24}}{12}=\dfrac{15\pm\sqrt{201}}{12}\).

Эти значения не равны запрещённым \(\pm\dfrac13\), значит, оба подходят.

Ответ: \(b=\dfrac{15-\sqrt{201}}{12}\) или \(b=\dfrac{15+\sqrt{201}}{12}\).