5. При каких значениях \(b\) разность дробей \(\dfrac{5-2b}{3b+1}\) и \(\dfrac{2b-3}{3b-1}\) равна дроби \(\dfrac{22b-4}{9b^2-1}\)?

Область допустимых значений: \(3b+1\ne0\) и \(3b-1\ne0\), то есть \(b\ne-\frac13\) и \(b\ne\frac13\).

Запишем разность дробей с общим знаменателем:

\(\dfrac{(5-2b)(3b-1)-(2b-3)(3b+1)}{9b^2-1}=\dfrac{22b-4}{9b^2-1}\).

Поскольку знаменатель ненулевой, приравняем числители. Раскрывая скобки, получаем \(-12b^2+24b-2=22b-4\), или \(6b^2-b-1=0\).

Корни: \(b=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{12}\), то есть \(b=\frac12\) или \(b=-\frac13\). Второе значение запрещено ОДЗ.

Ответ: \(b=\frac12\).