5. При каких значениях b сумма дробей (2b + 1)/(b + 3) и (b + 3)/(b − 1) равна дроби (9 + 7b)/(b² + 2b − 3)?

Область допустимых значений: \(b\ne-3\) и \(b\ne1\), поскольку \(b^2+2b-3=(b+3)(b-1)\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{2b+1}{b+3}+\frac{b+3}{b-1}=\frac{(2b+1)(b-1)+(b+3)^2}{(b+3)(b-1)}\).

Числитель равен \(2b^2-b-1+b^2+6b+9=3b^2+5b+8\). Приравняем числители:

\(3b^2+5b+8=9+7b\), откуда \(3b^2-2b+7=0\).

Дискриминант: \(D=(-2)^2-4\cdot3\cdot7=-80<0\). Действительных корней нет.

Ответ: действительных значений b нет.