5*. При каких значениях k графики функций y = −x² и y = 4x + k: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки; г) имеют более двух общих точек?

В точках пересечения значения функций равны:

\(-x^2=4x+k\), откуда \(x^2+4x+k=0\).

Количество общих точек определяется дискриминантом \(D=16-4k\).

а) Общих точек нет, если \(D<0\): \(k>4\).

б) Одна общая точка, если \(D=0\): \(k=4\).

в) Две общие точки, если \(D>0\): \(k<4\).

г) Более двух общих точек быть не может: уравнение пересечения является квадратным и имеет не более двух корней.

Ответ: а) \(k>4\); б) \(k=4\); в) \(k<4\); г) таких значений \(k\) нет.