6*. Найдите наименьшее расстояние между линиями y = −x² и y = 1.

Расстояние от точки параболы \((x;-x^2)\) до прямой \(y=1\) равно вертикальной разности ординат: \(1-(-x^2)=1+x^2\). Для любого \(x\) имеем \(x^2\geq0\), поэтому \(1+x^2\geq1\). Равенство достигается при \(x=0\): точка параболы \((0;0)\) и точка прямой \((0;1)\).

Ответ: наименьшее расстояние равно 1.