5. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен:

\(D=t^2-4\cdot25\cdot1=t^2-100<0\).

Значит, \(t^2<100\), откуда \(-10<t<10\).

Ответ: \(t\in(-10,10)\).