5*. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √(8x); б) √(−2x); в) √(x²); г) √(−x³); д) 1/(√x − 5); е) (x + 1)/√x?

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным; знаменатель дроби не должен равняться нулю.

1. а) \(8x\geq0\), следовательно, \(x\geq0\).
2. б) \(-2x\geq0\), следовательно, \(x\leq0\).
3. в) \(x^2\geq0\) при любом действительном \(x\). Значит, подходят все действительные числа.
4. г) \(-x^3\geq0\), то есть \(x^3\leq0\), следовательно, \(x\leq0\).
5. д) Нужно, чтобы \(x\geq0\), и чтобы знаменатель не был нулём: \(\sqrt{x}-5\ne0\), то есть \(x\ne25\). Поэтому \(x\geq0\), \(x\ne25\).
6. е) В знаменателе стоит \(\sqrt{x}\), поэтому необходимо \(x\geq0\) и \(\sqrt{x}\ne0\). Итак, \(x>0\).

Ответ: а) x ≥ 0; б) x ≤ 0; в) любое действительное x; г) x ≤ 0; д) x ≥ 0, x ≠ 25; е) x > 0.