5. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: а) \(\sqrt{3x-4}\); б) \(\sqrt{4-x}-\sqrt{2x+1}\)?

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(3x-4\ge0\), откуда \(x\ge\frac{4}{3}\).

б) Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны: \(4-x\ge0\), значит \(x\le4\); \(2x+1\ge0\), значит \(x\ge-\frac{1}{2}\). Пересечение условий — \(-\frac{1}{2}\le x\le4\).

Ответ: а) \(x\ge\frac{4}{3}\); б) \(x\in[-\frac{1}{2};4]\).