7. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}\frac{5x-3}{12}+\frac{7-2x}{8}\le1\frac{1}{3},\\x(9x-5)>(1-3x)^2.\end{cases}\)

Решим первое неравенство. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Умножим обе части на 24:

\(2(5x-3)+3(7-2x)\le32\).

\(10x-6+21-6x\le32\Rightarrow4x\le17\Rightarrow x\le\frac{17}{4}\).

Решим второе неравенство:

\(x(9x-5)>(1-3x)^2\Rightarrow9x^2-5x>1-6x+9x^2\Rightarrow x>1\).

Пересечение решений двух неравенств: \(1

Ответ: \(x\in(1;\frac{17}{4}]\).