5. При каком значении a уравнение 4x² + 8x + a = 0 имеет единственный корень?

Квадратное уравнение имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю.
Уравнение: \(4x^2 + 8x + a = 0\).

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot a = 64 - 16a\).

Чтобы был единственный корень, дискриминант должен быть равен 0:
\(64 - 16a = 0\)
\(16a = 64\)
\(a = \frac{64}{16}\)
\(a = 4\)

Ответ: При a = 4 уравнение имеет единственный корень.