5. При каком значении а уравнение (а - 3)х = 8: 1) имеет корень, равный 4; 2) не имеет корней?

Решение:

Дано уравнение \( (a - 3)x = 8 \).

1) Уравнение имеет корень, равный 4.

1. Если корень уравнения равен 4, то при подстановке \( x = 4 \) уравнение должно быть верным:
   \( (a - 3) · 4 = 8 \)
2. Решим полученное уравнение относительно \( a \):
   \( 4(a - 3) = 8 \)
   \( a - 3 = \frac{8}{4} \)
   \( a - 3 = 2 \)
   \( a = 2 + 3 \)
   \( a = 5 \)

2) Уравнение не имеет корней.

1. Линейное уравнение вида \( kx = m \) не имеет корней, если \( k = 0 \) и \( m
   e 0 \).
2. В нашем случае \( k = a - 3 \) и \( m = 8 \).
3. Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы коэффициент при \( x \) был равен нулю:
   \( a - 3 = 0 \)
   \( a = 3 \)
4. При \( a = 3 \) уравнение примет вид \( (3 - 3)x = 8 \), то есть \( 0x = 8 \), что не имеет решений.

Ответ: 1) a = 5; 2) a = 3.