5. При каком значении а уравнение (а - 3)х = 8: 1) имеет корень, равный 4; 2) не имеет корней?

Решение:

Уравнение имеет вид \( kx = m \).

1) Уравнение имеет корень, равный 4.

Если \( x = 4 \), то \( (a - 3) · 4 = 8 \).

1. Разделим обе части на 4: \( a - 3 = \frac{8}{4} \)
2. Упростим: \( a - 3 = 2 \)
3. Найдем \( a \): \( a = 2 + 3 \)
4. Получим: \( a = 5 \).

2) Уравнение не имеет корней.

Уравнение вида \( kx = m \) не имеет корней, если \( k = 0 \) и \( m \u2260 \) 0.

В нашем случае \( k = a - 3 \) и \( m = 8 \).

1. Приравняем коэффициент при \( x \) к нулю: \( a - 3 = 0 \)
2. Найдем \( a \): \( a = 3 \).
3. При \( a = 3 \) уравнение примет вид \( (3 - 3)x = 8 \), то есть \( 0x = 8 \). Это уравнение не имеет корней, так как \( 0 \) не может быть равно \( 8 \).

Ответ: 1) \( a = 5 \); 2) \( a = 3 \).