5. При каком значении переменной выражение имеет смысл: а) \(\sqrt[12]{y-3}\); б) \(\sqrt[5]{x+5}\)?

1. а) Для корня чётной степени подкоренное выражение неотрицательно: \(y-3\ge0\), значит, \(y\ge3\).
2. б) Корень нечётной степени определён при любом действительном подкоренном выражении. Поэтому подходят все действительные \(x\).

Ответ: а) \(y\ge3\); б) \(x\in\mathbb{R}\).