5. Протон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого равна 3,4·10⁻² Тл, перпендикулярно линиям индукции со скоростью 3,5·10⁵ м/с. Определите радиус кривизны траектории протона. Масса протона равна 1,67·10⁻²⁷ кг, заряд протона равен 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Решение:

Когда протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по окружности. Радиус этой окружности определяется по формуле:

\[ R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Где:

• \( R \) — радиус кривизны траектории (искомая величина)
• \( m \) — масса протона (1,67 · 10^-27 кг)
• \( v \) — скорость протона (3,5 · 10⁵ м/с)
• \( q \) — заряд протона (1,6 · 10^-19 Кл)
• \( B \) — индукция магнитного поля (3,4 · 10^-2 Тл)

Подставим значения в формулу:

\[ R = \frac{(1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (3.5 \cdot 10^5 \text{ м/с})}{(1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (3.4 \cdot 10^{-2} \text{ Тл})} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 1.67 \cdot 3.5 \approx 5.845 \]\[ 10^{-27} \cdot 10^5 = 10^{-22} \]

Числитель: \( 5.845 \cdot 10^{-22} \)

Теперь вычислим знаменатель:

\[ 1.6 \cdot 3.4 \approx 5.44 \]\[ 10^{-19} \cdot 10^{-2} = 10^{-21} \]

Знаменатель: \( 5.44 \cdot 10^{-21} \)

Теперь найдем \( R \):

\[ R = \frac{5.845 \cdot 10^{-22}}{5.44 \cdot 10^{-21}} \]\[ R \approx \frac{5.845}{5.44} \cdot 10^{-22 - (-21)} \]\[ R \approx 1.075 \cdot 10^{-1} \]\[ R \approx 0.1075 \text{ м} \] (или 10,75 см)

Ответ: Радиус кривизны траектории протона составляет приблизительно 0,1075 м.