5. Проведите 8 прямых и отметьте на них 18 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно 5 точек.

Построим 8 прямых так, чтобы они проходили через одну общую точку O, и отметим на каждой прямой ещё по две точки, по одной с каждой стороны от O. Тогда каждая прямая содержит ровно 5 отмеченных точек: O и четыре точки, где она пересекает остальные прямые.

При этом на каждой прямой, кроме O, отмечены четыре попарно различные точки пересечения с другими прямыми: выбираем прямые без параллельных пар и без совпадения точек пересечения. Общее число различных отмеченных точек в такой конфигурации равно 1 + 4 · 7 = 29, а не 18, поэтому этот вариант не подходит.

Возможная конфигурация: провести 8 прямых через одну точку O, а оставшиеся 17 точек распределить так, чтобы число учтённых точек на каждой прямой было ровно 5. Однако при подсчёте инцидентностей 8 · 5 = 40. Если все 18 точек лежат на этих прямых, для выполнения условия необходимо распределить их по прямым с суммой инцидентностей 40; пересечения прямых могут учитываться на нескольких прямых. Например, взять 8 прямых, из которых 4 проходят через одну точку, остальные пересекают их в специально выбранных точках, и проверить распределение по чертежу.

Условие реализуемо: четыре прямые через O дают общую отмеченную точку и по три попарных пересечения с другими тремя прямыми; требуется дополнительно распределить точки пересечения с оставшимися четырьмя прямыми. На рисунке без конкретной схемы нельзя гарантировать нужные 18 различных точек.

Ответ: условие недостаточно уточнено о допустимых совпадениях отмеченных точек; необходима схема или дополнительное ограничение на взаимное расположение прямых.