5. Прямая касается окружности в точке K. ∠MOK = 108°. Найти ∠OMK.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной: \(OK\perp\) касательная в точке \(K\). На рисунке луч \(KR\) лежит на касательной, поэтому \(\angle OKR=90^\circ\).

Треугольник \(MOK\) равнобедренный, так как \(OM=OK\) — радиусы. Если центральный угол \(\angle MOK=108^\circ\), его углы при основании равны \((180^\circ-108^\circ)/2=36^\circ\). Следовательно, \(\angle OMK=36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).