5. Прямая $$y = kx + b$$ проходит через точки А (2; 7) и В (-1; 1). Найдите величины k и b.

Решение:

Так как точки А(2; 7) и В(-1; 1) принадлежат прямой $$y = kx + b$$, их координаты удовлетворяют этому уравнению. Получаем систему уравнений:

1. Подставим координаты точки А (2; 7):
   $$7 = k \times 2 + b$$
   $$2k + b = 7$$
2. Подставим координаты точки В (-1; 1):
   $$1 = k \times (-1) + b$$
   $$-k + b = 1$$
3. Решим полученную систему уравнений способом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(2k + b) - (-k + b) = 7 - 1$$
   $$2k + b + k - b = 6$$
   $$3k = 6$$
   $$k = \frac{6}{3}$$
   $$k = 2$$
4. Подставим найденное значение $$k$$ во второе уравнение:
   $$-k + b = 1$$
   $$-2 + b = 1$$
   $$b = 1 + 2$$
   $$b = 3$$

Ответ: $$k=2$$, $$b=3$$.