5. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Одна из сторон на 15 м больше другой. Найдите длины сторон участка.

Решение:

Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\) метров, а другая — \(y\) метров.

Периметр прямоугольника равен 40 м. Формула периметра: \(P = 2(x + y)\).

\[ 2(x + y) = 40 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x + y = 20 \]

Одна из сторон на 15 м больше другой. Пусть \(y\) больше \(x\):

\[ y = x + 15 \]

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} x + y = 20 \\ y = x + 15 \end{cases} \]

Подставим второе уравнение в первое:

\[ x + (x + 15) = 20 \]

\[ 2x + 15 = 20 \]

\[ 2x = 20 - 15 \]

\[ 2x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{2} \]

\[ x = 2.5 \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y = x + 15 = 2.5 + 15 = 17.5 \]

Проверка: \(x + y = 2.5 + 17.5 = 20\). Периметр \(2(x + y) = 2 \cdot 20 = 40\) м. Одна сторона (17.5 м) больше другой (2.5 м) на 15 м.

Ответ: Длины сторон участка равны 2.5 м и 17.5 м.