5) Пусть дана пирамида, в основании которой лежит правильный четырёхугольник со стороной b = 6*n см. Апофема заданного многогранника равна a = 8*n см, где n – номер студента по списку группы. Найти полную площадь пирамиды.

Данные условные: поскольку номер студента не указан, сначала найдём формулу через \(n\). Основание — квадрат со стороной \(b = 6n\) см, его площадь \(S_{осн} = b^2 = 36n^2\) см², а периметр \(P = 4b = 24n\) см.

Боковая площадь правильной пирамиды: \(S_{бок} = \frac{1}{2}Pa = \frac{1}{2} \cdot 24n \cdot 8n = 96n^2\) см².

Полная площадь — сумма площадей основания и боковой поверхности: \(S_{полн} = 36n^2 + 96n^2 = 132n^2\) см².

Условный пример при \(n = 1\): \(S_{полн} = 132 \cdot 1^2 = 132\) см². В формуле нужно заменить \(n\) своим номером по списку.

Ответ: \(132n^2\) см².