5. Рассчитайте первую космическую скорость на высоте трех земных радиусов над поверхностью Земли. На поверхности Земли ускорение свободного падения принять равным 10 м/с², а радиус Земли — 6400 км.

Высота \(h=3R\), поэтому расстояние от центра Земли до орбиты \(r=R+h=4R\).

Для круговой орбиты \(v=\sqrt{GM/r}\), а у поверхности Земли \(GM=gR^2\). Следовательно, \(v=\sqrt{gR^2/(4R)}=\frac{1}{2}\sqrt{gR}\).

Переведём радиус: \(R=6400\) км \(=6.4\cdot10^6\) м.

Подставим значения: \(v=\frac{1}{2}\sqrt{10\cdot6.4\cdot10^6}=\frac{1}{2}\cdot8000=4000\) м/с.

Ответ: 4.0 км/с.