5. Расстояние 40 км по течению реки теплоход проплывает на 20 мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны соответственно \(22+v\) и \(22-v\) км/ч.

Разность времён составляет 20 минут, то есть \(\frac13\) часа:

\[\frac{40}{22-v}-\frac{40}{22+v}=\frac13.\]

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{80v}{484-v^2}=\frac13,\qquad v^2+240v-484=0.\]

Корни уравнения: \(v=2\) и \(v=-242\). Отрицательное значение не подходит, поскольку скорость течения положительна и меньше 22 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.