5. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

1. Плот проплыл 33 км со скоростью течения 3 км/ч, значит, он находился в пути \(33:3=11\) ч.
2. Лодка отправилась на час позже и вернулась одновременно с плотом, поэтому была в пути 11 − 1 = 10 ч.
3. Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде. Её скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\) км/ч. Составим уравнение для пути туда и обратно: \(72/(v+3)+72/(v-3)=10\).
4. Умножив на \((v+3)(v-3)\), получим \(144v=10(v^2-9)\), то есть \(5v^2-72v-45=0\). Корни: \(v=15\) и \(v=-0.6\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 15 км/ч.