5) Равносильны ли уравнения x² − 1 = 0 и 2^(x − 1) = 0?

Из первого уравнения \((x-1)(x+1)=0\), поэтому его корни: \(x=-1\) и \(x=1\).

Для любого действительного \(x\) значение \(2^{x-1}\) положительно, поэтому второе уравнение корней не имеет.

Ответ: уравнения неравносильны.