№5. Разложите на множители: 1) $16x^2-49$; 2) $9a^2+30ab+25b^2$; 3) $y^3+18y^2+81y$; 4) $xy^4-2y^4-xy+2y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №5. Разложите на множители: 1) $16x^2-49$; 2) $9a^2+30ab+25b^2$; 3) $y^3+18y^2+81y$; 4) $xy^4-2y^4-xy+2y$.$ Фото задания

Accepted Answer

Это разность квадратов: $16x^2-49=(4x-7)(4x+7)$.
Это квадрат суммы: $9a^2+30ab+25b^2=(3a+5b)^2$.
Выносим общий множитель $y$, затем раскладываем квадратный трёхчлен: $y^3+18y^2+81y=y(y^2+18y+81)=y(y+9)^2$.
Группируем слагаемые: $xy^4-2y^4-xy+2y=y^4(x-2)-y(x-2)=(x-2)(y^4-y)$. Выносим $y$ и используем разность кубов: $(x-2)(y^4-y)=(x-2)y(y^3-1)=(x-2)y(y-1)(y^2+y+1)$.

№5. Разложите на множители: 1) \(16x^2-49\); 2) \(9a^2+30ab+25b^2\); 3) \(y^3+18y^2+81y\); 4) \(xy^4-2y^4-xy+2y\).