5. Решить неравенство, используя свойства неравенств: а) 99(5x − 2) > 99(3x + 1); б) √5(x + 7) ≤ √5(3x − 1); в) −0,71(7x + 3) > −0,71x; г) (√7 − 3)(5x − 2) > 0; д) (−x² − 4)(6 − 2x) ≤ 0; е) (x² + 2x + 3)(7x + 1) > 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(99>0\): \(5x-2>3x+1\Rightarrow2x>3\Rightarrow x>1.5\).
Так как \(\sqrt5>0\): \(x+7\le3x-1\Rightarrow x\ge4\).
Так как \(-0.71<0\), знак меняется: \(7x+3
\(\sqrt7-3<0\), поэтому \(5x-2<0\Rightarrow x<0.4\).
\(-x^2-4<0\) при любом \(x\). Поэтому \(6-2x\ge0\Rightarrow x\le3\).
\(x^2+2x+3=(x+1)^2+2>0\) при любом \(x\). Поэтому \(7x+1>0\Rightarrow x>-\frac17\).

Ответ: а) \(x>1.5\); б) \(x\ge4\); в) \(x<-0.5\); г) \(x<0.4\); д) \(x\le3\); е) \(x>-\frac17\).