5. Решить систему методом сложения: { 4x-5y=-83; 2x+5y=29 }

Решение:

1. Сложим оба уравнения системы. Обратим внимание, что коэффициенты при \( y \) имеют противоположные знаки, что упростит сложение.
2. \( (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \).
3. \( 4x + 2x - 5y + 5y = -54 \).
4. \( 6x = -54 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{-54}{6} \), \( x = -9 \).
6. Подставим значение \( x \) в любое из уравнений системы. Возьмём второе уравнение: \( 2(-9) + 5y = 29 \).
7. \( -18 + 5y = 29 \).
8. Перенесём числа в одну сторону: \( 5y = 29 + 18 \).
9. \( 5y = 47 \).
10. Найдем \( y \): \( y = \frac{47}{5} \).

Ответ: \( x = -9, y = \frac{47}{5} \).