5. Решить уравнение: 2 · 2^(2x) − 17 · 2^x + 8 = 0.

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2\cdot 2^{2x}=2t^2\), и уравнение принимает вид \(2t^2-17t+8=0\).

Дискриминант: \(D=(-17)^2-4\cdot2\cdot8=225\). Поэтому \(t=\frac{17\pm15}{4}\), то есть \(t=8\) или \(t=\frac12\).

Возвращаемся к замене: \(2^x=8=2^3\), значит, \(x=3\); либо \(2^x=\frac12=2^{-1}\), значит, \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 3\).