5. Решить уравнение 3х^2 - 7x + 4 = 0. В ответе указать меньший корень.

Для решения квадратного уравнения \( 3x^2 - 7x + 4 = 0 \) найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=3 \), \( b=-7 \), \( c=4 \).

1. Вычисление дискриминанта: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1 \).
2. Нахождение корней: Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
• \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
• \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Сравнивая корни, \( 1 < \frac{4}{3} \). Таким образом, меньший корень равен 1.

Ответ: 1