5. Решить уравнение: \(4^x-9\cdot 2^x+8=0\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=(2^x)^2=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-9t+8=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-8)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=8\).

Возвращаемся к замене: \(2^x=1\), откуда \(x=0\); либо \(2^x=8=2^3\), откуда \(x=3\).

Ответ: \(x=0\) или \(x=3\).