7. Решить неравенство: \(\left(\frac12\right)^x>\sqrt{32}\).

Запишем обе части как степени числа 2: \(\left(\frac12\right)^x=2^{-x}\), а \(\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=2^{5/2}\).

Так как функция \(2^t\) возрастает, получаем \(-x>\frac52\). Умножаем на \(-1\) и меняем знак неравенства: \(x< -\frac52\).

Ответ: \(x< -\frac52\).