5. Решить уравнение: \(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{5}{8}\).

Область допустимых значений: \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).

Сложим дроби в левой части:

\(\frac{(x+3)+(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x}{x^2-9}\).

Перемножим крест-накрест:

\(16x=5(x^2-9)\),
\(5x^2-16x-45=0\).

Дискриминант равен \(D=(-16)^2-4\cdot5\cdot(-45)=1156=34^2\). Поэтому \(x=\frac{16\pm34}{10}\), то есть \(x=5\) или \(x=-\frac{9}{5}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=5;\ -\frac{9}{5}\).