5. Решить уравнение: \(\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac58\).

1. Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).
2. Сложим дроби: \(\frac{(x+3)+(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x}{x^2-9}\). Поэтому \(\frac{2x}{x^2-9}=\frac58\).
3. Перемножим крест-накрест: \(16x=5(x^2-9)\), откуда \(5x^2-16x-45=0\).
4. По формуле корней: \(D=(-16)^2-4\cdot5\cdot(-45)=1156=34^2\). Тогда \(x=\frac{16\pm34}{10}\), то есть \(x=5\) или \(x=-\frac95\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=5\), \(x=-\frac95\).