5) Решить задачу с помощью системы уравнений: За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 1440 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг конфет, а \( y \) — цена 1 кг печенья.

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. \( 6x + 5y = 1440 \) (общая стоимость покупки)
2. \( x = y + 300 \) (3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р.)

Подставим второе уравнение в первое:

\( 6(y + 300) + 5y = 1440 \)

\( 6y + 1800 + 5y = 1440 \)

\( 11y = 1440 - 1800 \)

\( 11y = -360 \)

\( y = -360/11 \)

Поскольку цена не может быть отрицательной, задача, вероятно, сформулирована с ошибкой или имеет некорректные числовые данные. Если предположить, что 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р., то цена конфет должна быть выше цены печенья. Проверим альтернативную формулировку: Если 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р., то \( x = y + 300 \).

Тогда:

\( 6(y + 300) + 5y = 1440 \)

\( 6y + 1800 + 5y = 1440 \)

\( 11y = 1440 - 1800 \)

\( 11y = -360 \)

\( y = -360/11 \)

Если предположить, что 3 кг конфет стоят на 300 р. больше, чем 3 кг печенья, то \( 3x = 3y + 300 \), что равносильно \( x = y + 100 \).

Подставим \( x = y + 100 \) в первое уравнение:

\( 6(y + 100) + 5y = 1440 \)

\( 6y + 600 + 5y = 1440 \)

\( 11y = 1440 - 600 \)

\( 11y = 840 \)

\( y = 840/11 \approx 76.36 \)

\( x = y + 100 = 840/11 + 1100/11 = 1940/11 \approx 176.36 \)

Давайте рассмотрим условие "3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 300 р." как \( 3x - y = 300 \). Это маловероятно. Если предположить, что \( x - y = 300/3 = 100 \), т.е. 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 100 р. То есть \( x = y + 100 \).

Тогда:

\( 6(y + 100) + 5y = 1440 \)

\( 6y + 600 + 5y = 1440 \)

\( 11y = 840 \)

\( y = 840/11 \)

\( x = 840/11 + 100 = 1940/11 \)

Ответ: Цена 1 кг печенья составляет \( \frac{840}{11} \) р. (приблизительно 76.36 р.), цена 1 кг конфет составляет \( \frac{1940}{11} \) р. (приблизительно 176.36 р.).