5. Решите дробно-рациональное уравнение: (x² − 11x + 30)/(x² − 25) = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: x² − 11x + 30 = (x − 5)(x − 6), а x² − 25 = (x − 5)(x + 5). Поэтому область допустимых значений: x ≠ 5 и x ≠ −5.

Из уравнения числителя получаем x = 5 или x = 6. Значение 5 исключается из ОДЗ, остаётся 6.

Ответ: x = 6.