5. Решите дробное рациональное уравнение: а) 5/(x − 1) + 30/(x + 1) = 5; б) (3y + 2)/(4y² + y) + (y − 3)/(16y² − 1) = 3/(4y − 1).

1. а) Ограничения: x ≠ 1 и x ≠ −1. Умножим обе части на (x−1)(x+1): 5(x+1)+30(x−1)=5(x²−1). После упрощения получаем x²−7x+4=0. Тогда x=(7±√33)/2. Оба корня допустимы.

2. б) Разложим знаменатели: 4y²+y=y(4y+1), 16y²−1=(4y−1)(4y+1). Ограничения: y≠0, −1/4, 1/4. Умножим уравнение на общий знаменатель y(4y+1)(4y−1):

   (3y+2)(4y−1)+y(y−3)=3y(4y+1).

   Раскрывая скобки и упрощая, получаем y²−y−2=0, или (y−2)(y+1)=0. Оба корня удовлетворяют ограничениям: y=2 и y=−1.

Ответ: а) x=(7−√33)/2 или x=(7+√33)/2; б) y=−1 или y=2.