5. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$, поскольку $x^2-4=(x-2)(x+2)$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$x(x-2)+(x+2)^2=8$.

Раскроем скобки и упростим:

$x^2-2x+x^2+4x+4=8$, следовательно, $2x^2+2x-4=0$.

Разделим на 2 и разложим на множители: $x^2+x-2=(x+2)(x-1)=0$.

Корни: $x=-2$ или $x=1$. Значение $x=-2$ не входит в ОДЗ; остаётся $x=1$.

Ответ: $x=1$.

5. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}\).