5) Решите неравенства: а) $20-3(x-5)\le19-7x$; б) $\frac{-10}{(x-3)^2-5}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите неравенства: а) $20-3(x-5)\le19-7x$; б) $\frac{-10}{(x-3)^2-5}\ge0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Раскроем скобки:

\[20-3x+15\le19-7x.\]

Перенесём слагаемые:

\[35-3x\le19-7x,\]

\[4x\le-16.\]

Делим на положительное число 4:

\[x\le-4.\]

Ответ: $x\in(-\infty;-4]$.

б)

Числитель отрицателен и не равен нулю, поэтому дробь неотрицательна, когда знаменатель отрицателен:

\[(x-3)^2-5<0.\]

Получаем:

\[(x-3)^2<5,\]

\[-\sqrt5<x-3<\sqrt5.\]

Прибавим 3 ко всем частям:

\[3-\sqrt5<x<3+\sqrt5.\]

Ответ: $x\in(3-\sqrt5;3+\sqrt5)$.

5) Решите неравенства: а) \(20-3(x-5)\le19-7x\); б) \(\frac{-10}{(x-3)^2-5}\ge0\).