5. Решите неравенства: а) log_(1/4)(5x − x²) + (√5)^(log₃ 1) < 0; б) 2x − |x + 4| < 2; в) (7^(x+1) − 4)/(7^x + 2) ≤ 3 log₉ ∛9.

1. а) \(\log_3 1=0\), поэтому \((\sqrt5)^{\log_3 1}=1\). Получаем \(\log_{1/4}(5x-x^2)<-1\). Основание логарифма находится между 0 и 1, поэтому функция убывает: неравенство равносильно \(5x-x^2>(1/4)^{-1}=4\). Решаем \(x^2-5x+4<0\), то есть \((x-1)(x-4)<0\). Следовательно, \(1

2. б) Если \(x\ge-4\), то \(|x+4|=x+4\), и неравенство сводится к \(x<6\). С учётом случая получаем \([-4,6)\). Если \(x<-4\), то \(|x+4|=-x-4\), откуда \(3x+4<2\), то есть \(x<-\frac23\); вместе с условием случая это просто \(x<-4\). Объединение промежутков: \((-\infty,6)\).

3. в) \(\log_9\sqrt[3]{9}=\frac13\), поэтому правая часть равна 1. Знаменатель \(7^x+2\) всегда положителен, значит можно умножить на него: \(7^{x+1}-4\le7^x+2\). Так как \(7^{x+1}=7\cdot7^x\), получаем \(6\cdot7^x\le6\), или \(7^x\le1\). При основании 7 больше 1 это равносильно \(x\le0\).

Ответ: а) \((1,4)\); б) \((-\infty,6)\); в) \((-\infty,0]\).