Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: а) \(x^2-144>0\); б) \(x^2-8x+15\le0\); в) \(x^2-121<0\); г) \(x^2-10x+21\ge0\).$ Фото задания

5. Решите неравенство: а) \(x^2-144>0\); б) \(x^2-8x+15\le0\); в) \(x^2-121<0\); г) \(x^2-10x+21\ge0\).

\(x^2-144=(x-12)(x+12)\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x<-12\) или \(x>12\).
\(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неположительно между корнями, включая их: \(3\le x\le5\).
\(x^2-121=(x-11)(x+11)\). Выражение отрицательно между корнями: \(-11<x<11\).
\(x^2-10x+21=(x-3)(x-7)\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение неотрицательно вне корней, включая их: \(x\le3\) или \(x\ge7\).

Ответ: а) \(( -\infty,-12)\cup(12,+\infty)\); б) \([3,5]\); в) \((-11,11)\); г) \(( -\infty,3]\cup[7,+\infty)\).