5. Решите неравенство: $\frac{(x+1)(x-4)}{x^2+x-6}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: $\frac{(x+1)(x-4)}{x^2+x-6}>0$.$ Фото задания

5. Решите неравенство: $\frac{(x+1)(x-4)}{x^2+x-6}>0$.

Accepted Answer

Разложим знаменатель на множители:

$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$.

Критические точки: $-3,-1,2,4$. Знаменатель не должен обращаться в ноль, поэтому $x\ne-3,2$. Методом интервалов получаем положительные значения на промежутках $(-\infty,-3)$, $(-1,2)$ и $(4,+\infty)$. Точки $-1$ и $4$ не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: $x\in(-\infty,-3)\cup(-1,2)\cup(4,+\infty)$.

5. Решите неравенство: \(\frac{(x+1)(x-4)}{x^2+x-6}>0\).

Ответ: