5. Решите систему неравенств { x^2 - 6x + 8 ≤ 0, 3x - 8 ≥ 0.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Метод: Решаем каждое неравенство по отдельности, а затем находим пересечение полученных интервалов.

Решаем первое неравенство: \( x^2 - 6x + 8 ≤ 0 \).
Находим корни квадратного трехчлена: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).
Дискриминант \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).
\( x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \).
\( x_1 = \frac{6 - 2}{2} = 2 \), \( x_2 = \frac{6 + 2}{2} = 4 \).
Так как ветви параболы \( y = x^2 - 6x + 8 \) направлены вверх, то \( x^2 - 6x + 8 ≤ 0 \) при \( 2 ≤ x ≤ 4 \).
Решаем второе неравенство: \( 3x - 8 ≥ 0 \).
\( 3x ≥ 8 \).
\( x ≥ \frac{8}{3} \).
\( \frac{8}{3} \) приблизительно равно 2.67.
Находим пересечение интервалов: \( [2; 4] \) и \( [\frac{8}{3}; +\infty) \).
Пересечение интервалов: \( [\frac{8}{3}; 4] \).

Ответ: \( \left[ \frac{8}{3}; 4 \right] \)