7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которы-ми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Чему равна скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость первого на 3 км/ч м

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (в км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (в км/ч).
• Расстояние \( S = 45 \) км.
• Время первого велосипедиста \( t_1 = \frac{45}{v_1} \) часа.
• Время второго велосипедиста \( t_2 = \frac{45}{v_2} \) часа.
• Второй велосипедист выехал через 30 минут (0.5 часа) позже, и прибыл на 15 минут (0.25 часа) раньше.
• Это означает, что второй велосипедист был в пути на \( 0.5 + 0.25 = 0.75 \) часа меньше, чем первый.
• То есть, \( t_1 - t_2 = 0.75 \).
• Подставляем выражения для времени: \( \frac{45}{v_1} - \frac{45}{v_2} = 0.75 \).
• Из условия известно, что скорость первого на 3 км/ч меньше скорости второго: \( v_1 = v_2 - 3 \).
• Подставляем \( v_1 \) во второе уравнение: \( \frac{45}{v_2 - 3} - \frac{45}{v_2} = 0.75 \).
• Умножаем обе части на \( v_2(v_2 - 3) \) для избавления от знаменателей: \( 45v_2 - 45(v_2 - 3) = 0.75v_2(v_2 - 3) \).
• \( 45v_2 - 45v_2 + 135 = 0.75v_2^2 - 2.25v_2 \).
• \( 135 = 0.75v_2^2 - 2.25v_2 \).
• Приводим к стандартному квадратному уравнению: \( 0.75v_2^2 - 2.25v_2 - 135 = 0 \).
• Умножаем на 4/3, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( v_2^2 - 3v_2 - 180 = 0 \).
• Находим корни квадратного уравнения (можно через дискриминант или теорему Виета). Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \). \( \sqrt{729} = 27 \).
• \( v_2 = \frac{3 \pm 27}{2} \).
• \( v_2 = \frac{3 + 27}{2} = 15 \) или \( v_2 = \frac{3 - 27}{2} = -12 \).
• Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_2 = 15 \) км/ч.
• Находим скорость первого велосипедиста: \( v_1 = v_2 - 3 = 15 - 3 = 12 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 15 км/ч.