5. Решите текстовые задачи: а) Два автобуса отправляются одновременно. Один — через каждые 12 минут, другой — через каждые 18 минут. Через сколько минут они снова отправятся одновременно? б) У Кати 36 красных и 24 синих наклейки. Нужно разложить их в одинаковые наборы, используя все наклейки. Какое наибольшее количество наборов можно сделать и сколько наклеек будет в каждом наборе?

а) Чтобы найти время, через которое автобусы снова отправятся одновременно, вычислим НОК(12, 18).

12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3², поэтому НОК(12, 18) = 2² · 3² = 36.

Ответ: через 36 минут.

б) Наибольшее количество одинаковых наборов равно НОД(36, 24).

36 = 2² · 3², 24 = 2³ · 3, поэтому НОД(36, 24) = 2² · 3 = 12. Значит, можно сделать 12 наборов.

В каждом наборе будет 36 : 12 = 3 красные и 24 : 12 = 2 синие наклейки, всего 3 + 2 = 5 наклеек.

Ответ: 12 наборов; в каждом по 3 красные и 2 синие наклейки (всего 5).