5. Решите треугольник ABC, если BC = 4√2 см, AC = 8 см, ∠C = 45°.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\). По теореме косинусов:

\(AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cos C\).

\(AB^2=32+64-2\cdot4\sqrt2\cdot8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=96-64=32\), поэтому \(AB=4\sqrt2\) см.

Поскольку \(AB=BC\), противолежащие им углы равны: \(\angle A=\angle C=45^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(AB=4\sqrt2\) см, \(\angle A=45^\circ\), \(\angle B=90^\circ\).